$cc$的$IPAD$上装了一个翻译软件,他用这个软件来翻译英文文章。
这个翻译软件的很简单,它只是从头到尾,依次将每个单词用对应的中文来替代。对于每个单词,软件会先在内存中查找这个单词的中文翻译,如果内存中有,软件就会用它进行翻译;如果内存中没有,软件就会在外存中的词典内查找,查出单词的中文含义然后翻译,并将这个单词和译义放入内存,以备后续的查找和翻译。
假设内存中有 $M$ 个单元,每单元能存放一个单词和译义。每当软件将一个新单词存入内存前,如果当前内存中已存入的单词数不超过$M−1$,软件会将新单词存入一个未使用的内存单元;若内存中已存入 $M $个单词,软件会清空最早进入内存的那个单词,清理出一个单元的空间来存储新单词。
假设一篇英语文章的长度为 $N $个单词。给定这篇待译文章,翻译软件需要去外存查找多少次词典?假设在翻译开始前,内存中没有任何单词。